Lecture 19

上一节定义了非常多的定义，这一节将会讲三个例子进行验证。

上一节引出的定义subgame perfection，就是为了将同时博弈和线性博弈进行融合，填补他们之间的隔阂。

第一个游戏

这个游戏能够找到3个NE（Nash Equilibrium），但是只有一个SPE（subgame perfect NE）。并且仅有的的这一个是符合BI(back induction)推导的。

matchmaker game

三个玩家的游戏，玩家1尝试着撮合玩家2和玩家3当成某项共识。

混合策略下的概率，之前已经推导过了第一个玩家选择(G, S)的概率为(2/3, 1/3)；同理玩家2选择(G, S)的概率为(1/3, 2/3)。

这个游戏通过推导可以看出pure strategy有两个SPE，混合策略情况下也有SPE。

strategic investment

在Lecture 6中，我们已经讨论了两个玩家，进行古诺博弈。

先进行一些简单的复习：

商品的价格是根据$p = a-b(q_1+q_2)$来决定的。

假设现在的边际成本是 $1M/t

根据lecture 6中的计算结果，如果最后达到纳什均衡，那么最后的产量$q^* = \frac{a-c}{3b} = \frac{2-1}{3/3} = 1$

因此最后的$p^* = \frac{4}{3}$

每一个公司的利润为$(\frac{4}{3}-1)*1 = \frac{1}{3}$

现在有一台新的机器：

• 仅能被A使用
• 费用 $0.7 M/年
• 能够降低A的生产成本$0.5 M/吨

问题：要不要租赁该机器？

会计的答案

每一年生产量为1，因此节约的成本0.5<0.7，因此不租赁。

经济学答案

会计的计算的产量是错误的，因为一旦价格变化了，那么产量就会变化，也需要将产量的变价计算其中。

如果计算变化的产量，通过价格-需求曲线进行计算：

博弈论的答案

通过最佳对策曲线进行决策：

在这个博弈中，不仅有商品价格下降带来的产量的增加，还有对手减产自己产量的增加，一共有两部分的增加。